Oba rodzaje dekompozycji opierają się na tej samej metodzie matematycznej. Dany jest dodatni wskaźnik X (w tym wypadku PKB per capita, lub WDB per capita), który można zapisać jako iloczyn N dodatnich składowych:

$$X = X_1×X_2×…×X_N$$

Po zlogarytmowaniu i zróżnicowaniu powyższej tożsamości, otrzymujemy następującą postać:

$${\bigtriangleup X \over X} \approx {\bigtriangleup X_1 \over X_1} + {\bigtriangleup X_2 \over X_2} + ... + {∆X_N \over X_N} $$

Różnice \(\bigtriangleup X_i\) oznaczać mogą zarówno zmiany w czasie odpowiedniego wskaźnika (tak jak w przypadku dekompozycji wzrostu), jak i różnice względem średniej (tak jak w przypadku dekompozycji różnic).

Równość opisana powyżej zachodzi w sposób przybliżony, przy czym przybliżenie jest tym dokładniejsze im mniejsze są względne wartości różnic, czyli wartości wyrażeń \({\bigtriangleup X_i \over X_i}\).

Dekompozycja dokładna przyjmuje następującą postać:

$${\bigtriangleup X \over X} = \overbrace{\boxed{{\bigtriangleup X_1 \over X_1} + {\bigtriangleup X_2 \over X_2} + ... + {∆X_N \over X_N}}}^\text{Część ujęta w dekompozycji} + $$

$$ + {\bigtriangleup X_1 \over X_1} {\bigtriangleup X_2 \over X_2} + {\bigtriangleup X_2 \over X_2} {\bigtriangleup X_3 \over X_3} + ... + {\bigtriangleup X_{N-1} \over X_{N-1}} {\bigtriangleup X_N \over X_N} + $$

$$ + ... + $$

$$ +{\bigtriangleup X_1 \over X_1} {\bigtriangleup X_2 \over X_2}...{\bigtriangleup X_N \over X_N}$$

Wszystkie wyrażenia, które nie są ujęte w dekompozycji zbiorczo zostały nazwane interakcjami. Jeżeli interakcje nie są uwzględnione w dekompozycji, stanowią błąd przybliżenia. Jeżeli są uwzględnione, dekompozycja jest dokładna, czyli nie zawiera przybliżenia.

Poszczególne elementy interakcji, a w szczególności te składowe, które są iloczynem tylko dwóch wskaźników można interpretować. Na przykład \( {\bigtriangleup X_1 \over X_1} {\bigtriangleup X_2 \over X_2}\) oznacza łączny wpływ zmiennej \(X_1\) i \(X_2\) nie dający się przyporządkować osobno żadnej ze zmiennych.

Dekompozycja wzrostu PKB per capita Polski w 2016 r. w stosunku do roku poprzedniego ma następującą postać:

$$ \underbrace{\bigtriangleup_t^\text{%}{PKB \over Populacja}}_\text{+2,78%} \approx \underbrace{\bigtriangleup_t^\text{%}{PKB \over Pracujący \ast \textit{Czas pracy}}}_\text{+2,03%} + \underbrace{\bigtriangleup_t^\text{%}{Pracujący \over \textit{Populacja 15-64}}}_\text{+1,46%} + \underbrace{\bigtriangleup_t^\text{%} \textit{Czas pracy}}_\text{+0,07%} + \underbrace{\bigtriangleup_t^\text{%}{\textit{Populacja 15-64} \over Populacja}}_\text{-0,78%} $$

gdzie ${∆}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\%}}$ oznacza procentową zmianę wskaźnika w 2016 r. w stosunku do roku poprzedniego.

Z uwagi na szczegółowość danych WDB jest lepszym miernikiem niż PKB w przypadku różnic względem średniej. WDB per capita można zapisać jako iloczyn:

$$ \underbrace{{WDB \over Populacja}}_\text{WDB per capita} = \underbrace{{WDB \over Pracujący \ast \textit{Czas pracy}}}_\text{wydajność pracy} \ast \underbrace{\underbrace{{Pracujący \over \textit{Aktywni zawodowo}}}_\text{udz. prac. w akt. zaw.} \ast \underbrace{{Aktywni zawodowo \over \textit{Populacja 15-64}}}_\text{wsp. akt. zawodowej}}_\text{wskaźnik zatrudnienia} \ast \textit{Czas pracy} \ast \underbrace{{\textit{Populacja 15-64} \over Populacja}}_\text{wsk. struktury wieku}$$

Podobnie jak w przypadku dekompozycji wzrostu, składowe opisują wpływ produktywności gospodarki, rynku pracy i demografii. Poprzez zastąpienie poziomów wskaźników poprzez procentowe różnice względem średniej otrzymujemy dekompozycję różnic (tutaj Polska względem UE w 2016 r.):

$$ \underbrace{\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{WDB \over Populacja}}_\text{-30,73%} \approx \underbrace{\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{WDB \over Pracujący \ast \textit{Czas pracy}}}_\text{-40,81%} + \underbrace{\underbrace{\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{Pracujący \over \textit{Aktywni zawodowo}}}_\text{+2,68%} + \underbrace{\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{\textit{Aktywni zawodowo} \over \textit{Populacja 15-64}}}_\text{-5,62%}}_\text{-3,92%} $$ $$ + \underbrace{\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%} \textit{Czas pracy}}_\text{+25,81%} + \underbrace{\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{\textit{Populacja 15-64} \over Populacja}}_\text{+5,73%} + \underbrace{Interakcje}_\text{-9,08%} $$ $$ + \underbrace{\textit{Różnice w metodologiach}}_\text{-9,45%}$$

gdzie ${∆}_{\mathrm{UE}}^{\mathrm{\%}}$ oznacza procentową zmianę wskaźnika w 2016 r. w stosunku do roku poprzedniego.

Różnice w wydajności ogółem są rozbite na różnice w poszczególnych grupach sekcji i dodatkowo w każdej z tych grup na dwie składowe: specjalizację sektorową i różnice w niewykorzystanych zasobach.

$$\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{WDB \over Pracujący \ast \textit{Czas pracy}} = \underbrace{\Sigma}_\text{gr. sekcji} (\text{specjalizacja sektorowa} + \text{niewykorzystane zasoby}) $$

Celem tego dodatkowego rozbicia jest oddzielenie tych różnic, które wynikają ze struktury gospodarki (tj. w stosunku do średniej unijnej relatywnie wysoki/niski udział pracowników w sektorach charakteryzujących się wysoką/niską wydajnością pracy) od tych różnic, które wynikają z niewykorzystanych zasobów (tj. w stosunku do średniej unijnej relatywnie wysoki lub niski poziom wydajności w danym sektorze).

Na przykład, dodatnia specjalizacja sektorowa dla danej grupy sekcji oznacza, że udział pracujących w tej grupie sekcji w stosunku do ogółu pracujących jest wyższy w przypadku Polski niż w przypadku całej Unii. Dodatnie różnice w niewykorzystanych zasobach dla danej grupy sekcji oznaczają, że Polska cechuje się wyższą niż średnią dla Unii wydajnością pracy w tej grupie.

Różnice w udziale pracujących w aktywnych zawodowo ogółem są rozbite na różnice w poszczególnych grupach wykształcenia i dodatkowo w każdej z tych grup na dwie składowe: profil wykształcenia oraz efektywność rynku pracy.

$$\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{Pracujący \over \textit{Aktywni zawodowo}} = \underbrace{\Sigma}_\text{gr. wykszt.} (\text{profil wykształcenia} + \text{efektywność rynku pracy}) $$

Celem tego dodatkowego rozbicia jest oddzielenie tych różnic, które wynikają z profilu wykształcenia danej jednostki terytorialnej (tj. w stosunku do średniej unijnej relatywnie wysoki/niski udział osób w grupach wykształcenia charakteryzujących się wysokim/niskim udziałem pracujących w aktywnych zawodowo) od tych różnic, które wynikają z niewykorzystanych zasobów (tj. w stosunku do średniej unijnej relatywnie wysoki lub niski udział pracujących w aktywnych zawodowo w danej grupie wykształcenia).

Na przykład, dodatni profil wykształcenia dla danej grupy wykształcenia oznacza, że udział aktywnych zawodowo w tej grupie w stosunku do ogółu aktywnych zawodowo jest wyższy w przypadku Polski niż w przypadku średniej unijnej. Dodatnie różnice w efektywności rynku pracy dla danej grupy wykształcenia oznaczają z kolei, że Polska cechuje się wyższym niż w Unii udziałem pracujących w aktywnych zawodowo w tej grupie wykształcenia.

Różnice w poziomie współczynnika aktywności zawodowej ogółem są rozbite na różnice w poszczególnych grupach wiekowych i dodatkowo w każdej z tych grup na dwie składowe: profil struktury wiekowej oraz poziom uczestnictwa w rynku pracy.

$$\bigtriangleup_\text{UE}^\text{%}{\textit{Aktywni zawodowo} \over \textit{Populacja 15-64}} = \underbrace{\Sigma}_\text{gr. wieku} (\text{profil struktury wieku} + \text{poziom uczestnicwtwa w rynku pracy}) $$

Celem tego dodatkowego rozbicia jest oddzielenie tych różnic, które wynikają z profilu struktury wiekowej danej jednostki terytorialnej (tj. w stosunku do średniej unijnej relatywnie wysoki/niski udział osób w grupach wiekowych charakteryzujących się wysokim/niskim współczynnikiem aktywności zawodowej) od tych różnic, które wynikają z niewykorzystanych zasobów (tj. w stosunku do średniej unijnej relatywnie wysoki lub niski współczynnik aktywności zawodowej w danej grupie wiekowej).

Na przykład, dodatni profil struktury wiekowej dla danej grupy wiekowej oznacza, że udział populacji w wieku 15-64 w tej grupie w stosunku do ogółu populacji w wieku 15-64 jest wyższy w przypadku Polski niż w przypadku średniej unijnej. Dodatnie różnice w poziomie uczestnictwa w rynku pracy dla danej grupy wiekowej oznaczają z kolei, że Polska cechuje się wyższym niż w Unii współczynnikiem aktywności zawodowej w tej grupie wiekowej.